已知{an}满足a1=1/2 a1+a2+a3...+an=n^2an 求其通项an并求和Sn

题目

已知{an}满足a1=1/2 a1+a2+a3...+an=n^2an 求其通项an并求和Sn

答案

a1+a2+a3...+an=n^2an
a1+a2+a3...+an-1=(n-1)^2an-1 两式相减得
an=n^2an -(n-1)^2an-1
an(n^2-1)=(n-1)^2an-1
an/an-1=(n-1)^2/(n^2-1)=(n-1)/(n+1)
an/an-1*an-1/an-2*an-2/an-3*……a1/a2=(n-1)/(n+1)*(n-2)/(n)*(n-3)/(n-1)*……*2/4*1/3
an/a1=2/n*（n+1）
an=1/n*（n+1）
Sn=1-1/（n+1）=n/（n+1）裂减法