已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0),若f(x)在【1/2,2】上的值域为【1/2,2】,则a=

题目

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0),若f(x)在【1/2,2】上的值域为【1/2,2】,则a=

答案

y=-1/x是增函数
∴f(x)=1/a-1/x还是增函数
∴f(1/2)=1/2
f(2)=2
∴1/a-1/2=2
1/a=5/2
a=2/5
验证：
1/a-1/(1/2)=1/2
1/a=2+1/2
1/a=5/2
a=2/5
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