已知a1=2,点（an,a（n+1））在函数f（x）=x^2+2x的图像上

题目

已知a1=2,点（an,a（n+1））在函数f（x）=x^2+2x的图像上
bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）（n∈N*),Sn=b1+b2+…bn（n∈N*),求Sn,并证明：Sn+2/(3*Tn-1)=1

答案

点（an,a（n+1））在函数f（x）=x^2+2x的图像上
a（n+1）=an^2+2an
a(n+1)+1=(an+1)^2
所以（an+1）是以3为首项,9为公比的等比数列
an+1=(a1+1)^2(n-1)=9^(n-1),n=2,3,4.
an=9^(n-1)-1
bn=2*(1/an-1/(a(n+1))）
Sn=b1+b2+…bn=2(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/an-1/a(n-1))
=2(1/a1-1/a(n-1))
=2(1/2-1/(9^n-1))
=1-2/(9^n-1)
由于不知道你的Tn是什么就写到这了,等你告诉了Tn再接着做吧!