已知当x＞0时,[(x^2)-1] 乘以 lnx ≥ (x-1)^2 .为什么说这个不等式等价于下面两种情况?

题目

已知当x＞0时,[(x^2)-1] 乘以 lnx ≥ (x-1)^2 .为什么说这个不等式等价于下面两种情况?
①当0＜x＜1时,lnx ＜ (x-1)/(x+1) .②当x＞1时,lnx ＞(x-1)/(x+1)

答案

等号只在x=1时成立.
0＜x＜1时,不等式两边约去x-1,不等式变号,＞变成＜,再把左边的x+1除到右边去,不等式变成lnx ＜ (x-1)/(x+1).
x＞1时,不等式两边约去x-1,不等式不变号,还是＞,左边的x+1除到右边去,不等式变成lnx ＞ (x-1)/(x+1).