试证明：关于x的方程(k²-4k+5)x²+(k+1)x+1=0,无论k取何值,该方程都是一元二次方程.

题目

试证明：关于x的方程(k²-4k+5)x²+(k+1)x+1=0,无论k取何值,该方程都是一元二次方程.

答案

k^2-4k+5
=k^2--4k+4+1
=(k-2)^2+1
(k-2)^2>=0
所以(k-2)^2+1>=1,
大于等于1则不会等于0
二次项系数不等于0
所以无论k取何值,他都是一元二次方程