大学概率论中圆形面积的数学期望怎么做

题目

大学概率论中圆形面积的数学期望怎么做
圆盘直径在区间[a,b]上服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望

答案

设随机变量s,d分别表示面积和直径,且s=d^2*Π/4
期望E(s)= E(d^2)*Π/4
而E(d^2)=E(d)^2+D(d)
已知E(d)=(a+b)/2,D(d)=(b-a)^2/12代入上式化简即求得E(s)