设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x；当x＞2时,y＝f(x)的图像是顶点P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分

题目

设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x；当x＞2时,y＝f(x)的图像是顶点P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
①求函数f(x)在(－∞,2)上的函数解析式
②写出函数f(x)的值域

答案

-b/2a=3,f(3)=4,f(2)=2,设f(x)=ax²+bx+c,三个方程解得a=-2,b=12,c=-14,(x＞2).所以f(x)在(－∞,2)上的函数解析式为f(x)=-2x²-12x-14(－∞,-2),-x（-2,0）,x【0,2)
②(－∞,4】