已知数列{an}的前n项和为Sn,an>0(n属于N),Sn=1/2(an+1/an)(1)计算a1,a2,a3,a4,并猜想an的表达式(2)用数学归纳法证明你的结论
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,an>0(n属于N),Sn=1/2(an+1/an)(1)计算a1,a2,a3,a4,并猜想an的表达式(2)用数学归纳法证明你的结论
答案
sn=1/2(an+1/an),an=sn-s(n-1)
所以2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]
sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]
sn的平方-s(n-1)]的平方=1
以此推处
s(n-1)]的平方-s(n-2)]的平方=1
s(n-2)]的平方-s(n-3)的平方=1
……………
s2的平方-s1的平方=1
左边相加得出 sn的平方-s1的平方=n-1,s1=a1很容易算出来等于1
sn的平方=n,sn=根号n
an=sn-s(n-1)=根号n-根号(n-1)
a1直接代进去算 a1=s1=1/2(a1+1/a1) 所以a1=1
用公式a2=根号2-1
a3=根号3-根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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