在平行四边形ABCD中,∠CAD=45°,∠CAB=30°,AC=57,求边AB,BC

题目

在平行四边形ABCD中,∠CAD=45°,∠CAB=30°,AC=57,求边AB,BC

答案

过点B作BH⊥AC于点H
∵在平行四边形ABCD中
∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠CAD=∠ACB=45°
且△CBH是等腰三角形
∵△CBH是等腰三角形
∴HC=BH
在RT△ABH中,∠CAB=30°,
∴2AH=AB
设HC=BH=X,则AH=57-x,AB=2（57-X）
依题意得：x²+（57-x)²=2（57-X)²
解得：x1=x2=28.5
经检验：_________________
AB=2（57-28.5）=57
在RT△BCD中
BC=根号下（28.5²+28.5²）
lz自己算下答案吧,