已知f(x)=1/x,g(x)=f(x-1) 证明g(x)在(1,+∞)为减函数

题目

已知f(x)=1/x,g(x)=f(x-1) 证明g(x)在(1,+∞)为减函数

答案

证明：
g(x)=f(x-1)=1/(x-1)
任取两实数x1,x2,且x1＞x2＞1
∴g(x1)-g(x2)=1/(x1-1)-1/(x2-1)
=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
∵x1-1＞0,x2-1＞0,x2-x1＜0
∴g(x1)-g(x2)＜0
∴g(x1)＜g(x2)
∴g(x)在(1,+∞)为减函数
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