集合A={x|x2-px+15=0}和B={x|x2-ax-b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．

题目

集合A={x|x²-px+15=0}和B={x|x²-ax-b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．

答案

因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，所以A={3，5}（4分）
又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，，所以B={2，3}．（6分）
所以方程x²-ax-b=0的二根为2和3．
由韦达定理可得a=5，b=-6
综上可知p=8，a=5，b=-6..（10分）

因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x²-ax-b=0的二根为2和3．
由韦达定理可得a，b，从而解决问题．

本题考点：交集及其运算；并集及其运算．

考点点评：本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值化为相应的方程通过求解方程解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．