如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则 PE+PF等于( ) A.75 B.125 C.135 D.145
题目
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
PE+PF等于( )
A.
B.
C.
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答案
连接OP,过D作DM⊥AC于M,∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC=12AC,OD=OB=12BD,AC=BD,∠ADC=90°∴OA=OD,由勾股定理得:AC=32+42=5,∵S△ADC=12×3×4=12×5×DM,∴DM=125,∵S△AOD=S△APO+S△DPO,∴12(AO×DM)=...
连接OP,过D作DM⊥AC于M,求出AC长,根据三角形的面积公式求出CM的值,根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可.
矩形的性质;三角形的面积;勾股定理.
本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用,关键是求出PE+PF=DM.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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