设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为( ) A.{a|1<a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|2≤a≤3} D.{2
题目
设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值集合为( )
A. {a|1<a≤2}
B. {a|a≥2}
C. {a|2≤a≤3}
D. {2,3}
答案
易得
y=,在[a,2a]上单调递减,
所以
y∈[,a2],
故
≥a⇒a≥2
故选B.
先由方程logax+logay=3解出y,转化为函数的值域问题求解.
幂函数的实际应用.
本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题,难度不大.注意函数和方程思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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