设A=[1,b](b>1),函数f(x)=1/2(x-1)^2+1.当x属于A,f(x)的值域也是A,试求b的值

题目

设A=[1,b](b>1),函数f(x)=1/2(x-1)^2+1.当x属于A,f(x)的值域也是A,试求b的值

答案

f(x)=1/2(x-1)^2+1
则对称轴为x=1
f（x)min=f(1)=1
f(x)的值域也是A
则f（x）max＝f（b）＝1/2(b-1)^2+1=b
则b=1或b=3
又b>1,则b=3