已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H.求证:BH=CH.
题目
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H.求证:BH=CH.
答案
证明:∵AB=AC
,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABC+∠BCE=90°,∠ACB+∠CBD=90°,
∴∠BCE=∠CBD,
∴BG=CG,
∵GH⊥BC,
∴BH=CH.
由于AB=AC,可知∠ABC=∠ACB,而BD⊥AC,CE⊥AB,易得∠ABC+∠BCE=90°,∠ACB+∠CBD=90°,根据等角的余角相等可得∠BCE=∠CBD,再根据等角对等边可得BG=CG,而GH⊥BC,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH.
等腰三角形的性质.
本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是注意使用等腰三角形三线合一的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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