有一个运算程序,可以使a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n-2.现在已知1⊕1=2,那么2008⊕2008=_.
题目
有一个运算程序,可以使a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+1,a⊕(b+1)=n-2.现在已知1⊕1=2,那么2008⊕2008=______.
答案
规律为前一项增一,结果加一,后一项增一,结果减二,则1⊕1=2,2008⊕2008为2加上2007个1减去2007个2,即2+2007×1-2007×2=-2005.
利用归纳法解答,根据题目给出的例子,求得2⊕1=2+1=3,2⊕2=3-2=1,3⊕2=1+1=2,3⊕3=2-2=0,同样的我们可以求得4⊕4=-1,5⊕5=-2…,2008⊕2008=-2005.规律为:前项增一,结果加一,后项增一,结果减二.
规律型:数字的变化类.
解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.关键是分析得到⊕的运算规律.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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