百思不得其解的几何题：已知D、E是三角形ABC的边AC、AB上的点,且BD=BC,AD=DE=EB,求角A的度数

题目

百思不得其解的几何题：已知D、E是三角形ABC的边AC、AB上的点,且BD=BC,AD=DE=EB,求角A的度数
我知道答案是45度,但就是不知道怎么求出来,请高手们详细写出求解过程,万分感谢!
真的没有高手能做吗，我真的很需要答案，虽然钱不是很多

答案

有无穷多个解,角A的取值范围大于0,小于60
你自己画个图吧,我的证明如下
因为BD=BC,AD=DE=EB,所以 三角形ADE,BDE,BCD都是等腰三角形
所以角A=角AED,角DBE=角BDE,角C=角BDC
因为角AED是三角形BDE的外角,所以角A=2倍的角DBE.1
因为角BDC是三角形ABD的外角,所以角D=1.5倍的角A.2
设角A为x,角C为y,角ABC为z
根据1,2可推出方程y=1.5x.3
根据三角形内角和定理可推出方程x+y+z=180.4
根据已知条件只能推出两个三元一次方程,所以角A有无穷多个解
因为角A+角C+角ABD+角CBD=180
所以角A+角C+角ABD=3倍角A＜180度,所以角A＜60度
例如：当角A=30度时,角ABD=15,角C=45,角CBD=90,角A+角ABD+角CBD+角C=180
当角A=40度时,角ABD=20,角C=60,角CBD=60,角A+角ABD+角CBD+角C=180
当角A=45度时,角ABD=22.5,角C=67.5,角CBD=45,角A+角ABD+角CBD+角C=180
但是当角A=60度时,得出角C=角BDC=90,这显然时错误的.