△abc中,三边abc满足(a+b)(a-b)=c(c-b),且a=根号3,则该三角形周长的取值范围是
题目
△abc中,三边abc满足(a+b)(a-b)=c(c-b),且a=根号3,则该三角形周长的取值范围是
答案
(a+b)(a-b)=c(c-b),
c²+b²-a²=bc
根据余弦定理有
2cosA=1
A=60度
a=根号3
（c+b）²-3=3bc≤3（c+b）²/4
（c+b）²≤12
c+b≤2根号3
c+b>a=根号3
2根号3
该三角形周长的取值范围是(2√3,3√3]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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