向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为_．

题目

向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______．

答案

由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．
设圆的半径为r，
因为正方形是圆的内接正方形，
所以正方形的边长为

2

r．
所以圆的面积为：πr²，正方形面积为：2r²，
所以落在正方形内的概率为：

2r2

πr2

=

2

π

．
故答案为：

2

π

．

由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．设圆的半径为r，再表示出正方形的边长为

2

r，即可得到圆与正方形的面积，进而根据几何概型的计算公式可得答案．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查几何概率模型与其计算公式，计算概率时一般是长度比、面积比或者体积比．