盼高手给出“整数的幂集势等于实数的势”的证明.
题目
盼高手给出“整数的幂集势等于实数的势”的证明.
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答案
很容易,只需要证明正整数集的幂集和[0,1)等势即可.
1.对[0,1)中的任何实数,将其唯一地表示成2进制下的无限小数,若小数有限则规定用0补全,在这种表示下[0,1)中的每个实数都对应于正整数集的一个子集(注意,这个是单射,但不满).从而[0,1)的势不超过正整数集的幂集的势.
2.反过来,正整数集的任一子集可以对应于一个[0,1)中的3进制无限小数,这个也是单射,但不是满射.
结合1,2,利用Cantor-Bernstein定理,正整数集的幂集和[0,1)等势.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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