分层抽样
分层抽样定义
先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体(层)，然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
相关试题
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1000，2000）（元）月收入段应抽出（ ）人。 
某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名抽到二年级女生的概率是0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）。 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人。现抽取30人分析其收入情况，你认为应该如何抽取？ 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是（ ）人。 有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取 一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有（ ）个。 某地区的高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷分数应为
A、450
B、400
C、300
D、200某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业中应抽取（ ）名学生。 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本容量n=（ ）。 某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为（ ）
A.8，14，18
B.9，13，18
C.10，14，16
D.9，14，17某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量为（ ） A．70
B．80
C．90
D．100一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都是 
，则总体中的个体数为（ ）。某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人。为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师（ ）人。 某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）． 相关人员数 抽取人数 公务员 32 x 教师 48 y 自由职业者 64 4 某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)（元）段应抽出（ ）人． 
某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ）
A．20
B．24
C．30
D．36奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌．该公司2009年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表： 车型 旗云 风云 QQ 舒适 100 150 x 标准 300 y 600 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（ ）。若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（ ）。 
某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： 
(Ⅰ)估计该校男生的人数；
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率；
(Ⅲ)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190 cm之间的概率．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）． 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．
(Ⅰ)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(Ⅱ)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 
（I）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是
A.12，24，15，9
B.9，12，12，7
C.8，15，12，5
D.8，16，10，6将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取（ ）个个体。 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30
B．25
C．20
D．15某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ）。 某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查，已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是（ ）。 采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生（ ）人。 某公司有职工210人，其中管理人员20人，后勤保安人员30人，业务人员160人，为了了解职工的文化生活情况，要从中抽取一个容量为21的样本，应采取何种抽样方法？业务人员应该抽取多少人？ 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号，假定该校每班人数都相等）；
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；
③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的 
，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80
B．40
C．60
D．20将一个总数分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取（ ）个个体。 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2048件产品抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ）。 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
