已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值． |
答案
∵n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=（n2+6n+10）（n2-6n+10），
∵n2+6n+10≠1，而n4-16n2+100为质数，
∴n2-6n+10=1，即|（n-3）2=0，
解得n=3．
故答案为：3． |
举一反三
已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
（1）三条边长均是正整数；
（2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由． |
已知在等式=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数． |
| 已知方程x2-ax+a+1=0的两根均为质数，则a的值为______． |
已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2-c2+2ab（ ）| A．一定是非零偶数 | | B．等于零 | | C．一定是奇数 | | D．可能是奇数，也可能是偶数 |
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已知m是奇数，n是偶数，若x=p，y=q能使x-1998y=n和1999x+3y=m同时成立，则（ ）| A．p、q都是偶数 | B．p、q都是奇数 | | C．p是奇数，q是偶数 | D．p是偶数，q是奇数 |
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