正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n.
题型:解答题难度:一般来源:不详
正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n. |
答案
由于22,32,52,72,112,132,172,192,232,292,312,372,412,432这14个合数都小于2009且两两互质, 因此n≥15. 而n=15时,我们取15个不超过2009的互质合数a1,a2,…,a15的最小素因子p1,p2,p15, 则必有一个素数≥47,不失一般性设p15≥47, 由于p15是合数a15的最小素因子, 因此a15≥p152≥47>2009,矛盾. 因此,任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数. 综上所述,n最小是15. 故答案为:15. |
举一反三
在锐角三角形ABC中,三个内角的度数都是质数,求证:三角形ABC是等腰三角形. |
已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个. |
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数? |
p,q均为质数,且5p+7q=29,则p2+q2=______. |
(1)证明:奇数的平方被8除余1. (2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和. |
最新试题
热门考点