平面上任意五个点都落在格点上,试证明至少有二个点连线的中点也在格点上.
题型:解答题难度:一般来源:不详
平面上任意五个点都落在格点上,试证明至少有二个点连线的中点也在格点上. |
答案
证明:由中点坐标公式知,坐标平面两点(x1,y1)、(x2,y2)的中点坐标是(,). 欲使和都是整数,必须而且只须x1与x2,y1与y2的奇偶性相同. 平面上格点的坐标是以下四种情况:(奇数,奇数),(奇数,偶数),(偶数,偶数), (偶数,奇数)由于五个点都落在格点上,肯定有二个格点的坐标情况相同, 根据整数的奇偶性质,则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一. 故至少有二个点的中点的连线也在格点上. |
举一反三
判断题,请填写“正确”或“错误”判断正误 (1)有理数包括整数、分数和零______ (2)无理数都是开方开不尽的数______ (3)不带根号的数都是有理数______ (4)带根号的数都是无理数______ (5)无理数都是无限小数______ (6)无限小数都是无理数______. |
x2=8,则x______分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”) |
正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n. |
在锐角三角形ABC中,三个内角的度数都是质数,求证:三角形ABC是等腰三角形. |
已知p,p+2,p+6,p+8,p+14都是质数,则这样的质数p共有______个. |
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