解下列关于x的不等式(组):(1)a2x+b>b2x+ab;(2)|2x-1|≤3;(3)|x-4|-|2x-3|≤1;(4)|ax-1|>ax-1;(5)x>
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解下列关于x的不等式(组):(1)a2x+b>b2x+ab;(2)|2x-1|≤3;(3)|x-4|-|2x-3|≤1;(4)|ax-1|>ax-1;(5)x>
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
解下列关于x的不等式(组):
(1)
a
2
x+b>
b
2
x+ab
;
(2)|2x-1|≤3;
(3)|x-4|-|2x-3|≤1;
(4)|ax-1|>ax-1;
(5)
x>a+1
x<2a-1
答案
(1)整理得
1
2
(a-b)x>ab-b,
当a>b时,x>
2ab-2b
a-b
;当a<b时,x<
2ab-2b
a-b
;
(2)原不等式转化为:2x-1≤3或2x-1≥-3,解得x≤2或x≥-1,
则不等式的解集为-1≤x≤2;
(3)当x≥4时,原不等式可化为,x-4-2x+3≤1,解得x≥-2,
当1.5<x<4时,原不等式可化为,4-x-2x+3≤1,解得x≥2,
当x≤1.5时;原不等式可化为,4-x+2x-3≤1,解得x≤0,
∴原不等式的解集为x≥4或2≤x<4或x≤0;
(4)ax-1<0,即ax<1,
当a>0时,x<
1
a
,
当a<0时,x>
1
a
,
当a=0时,x取全体实数,
(5)当a+1≥2a-1,即a≤2时,原不等式无解;
当a+1<2a-1,即a>2时,原不等式的解集为a+1<x<2a-1.
举一反三
当x=2
17
31
时,求代数式|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
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题型:单选题
难度:一般
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2
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2
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难度:简单
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题型:填空题
难度:一般
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