如果|a-1|+|ab-2|=0．求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2004)(b+2004)．

题型：解答题难度：一般来源：不详

如果|a-1|+|ab-2|=0．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

．

答案

∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．