有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0.设x=||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|,试求代数式x19+99x+2000之值.
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有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0.设x=||a|b+c+|b|c+a+|c|a+b|,试求代数式x19+99x+2000之值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0.设
x=|
|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
|
,试求代数式x
19
+99x+2000之值.
答案
由a,b,c均不为0,知b+c,c+a,a+b均不为0,
又a,b,c中不能全同号,故必一正二负或一负二正,
∴a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),
即
a
b+c
=-1,
b
c+a
=-1,
c
a+b
=-1
,
∴
|a|
b+c
,
|b|
c+a
,
|c|
a+b
中必有两个同号,另一个符号其相反,即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,
∴
|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
=±1
,
x=|
|a|
b+c
+
|b|
c+a
+
|c|
a+b
|=1
,
∴x
19
+99x+2000=1+99+2000=2100.
举一反三
有200个数1,2,3,…,199,200.任意分为两组(每组100个),将一组按由小到大的顺序排列,设为a
1
<a
2
<…<a
100
,另一组按由大到小的顺序排列,设为b
1
>b
2
>…>b
100
,试求代数式|a
1
-b
1
|+|a
2
-b
2
|+…+|a
99
-b
99
|+|a
100
-b
100
|的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知|x+y-5|+
2x+y-4
=0,则yx=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a=1999,则|3a
3
-2a
2
+4a-1|-|3a
3
-3a
2
+3a-2001|=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知a、b、c都是负数,且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz是( )
A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知a,b,c都不等于零,且
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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