设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?
题型:解答题难度:一般来源:不详
设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几? |
答案
令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7, ∴S1是7的倍数. S2=22+32+42+52+62+72+82, =S1+82-12, =S1+(8-1)(8+1), =S1+7×9. ∴S2也是7的倍数. ∴以此类推Sn+1=Sn+7N(N为某个自然数). ∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数, 由2003=286×7+1, 把m写成m=12+(22+32+42+…+20032), 所以,括号内是286组连续7个自然数的平方和,因而是7的倍数, 故m被7除余1,由此知第m天为星期一. |
举一反三
某市举行中学生运动会,有7千多人参加入场式,如果他们10人站一排,将多出1人,如果分别以9人、8人、7人、6人、5人、4人、3人站成一排,都将多出1人,那么参加入场式的人数是 ______. |
从1开始的n个连续整数的和等于一个各个数码都相同的两位数,则n的值等于 ______或 ______. |
某班学生不到50人,在一次测验中有的学生得优,的学生得良,的学生得及格,则有______人不及格.(注:90-100分为优;70-90分为良;60-70分为及格;不足60分为不及格) |
整数a、b满足6ab=9a-10b+303,则a+b=______. |
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