正整数p、q都大于1,且2p-1q和2q-1p都是整数,则p+q=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
正整数p、q都大于1,且和都是整数,则p+q=______. |
答案
若(2q-1)/p>=2,(2p-1)/q>=2,则2q-1>=2p,2p-1>=2q, 两式相加得 2p+2q-2>=2p+2q. 显然矛盾, 故(2q-1)/p,(2p-1)/q至少有一个小于2. 设(2q-1)/p<2 因为(2q-1)/p是整数,且p>1 q>1,则(2q-1)/p=1,即2q-1=p. 又(2p-1)/q=(4q-3)/q是整数, 即4-(3/q)是整数,所以q=1或q=3. 又q>1,则q=3 p=5 则q+p=8. |
举一反三
一个四位数能被9整除,去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数,则这样的四位数中最大的一个的末位数字是______. |
下列运算中,正确的是( )A.a3+a3=a6 | B.a2•a3=a6 | C.(a-1)2=a2 | D.3a3÷a2=3a |
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对任给的93个互异的正整数a1,a2,…,a93,试证其中一定存在四个正整数am,an,ap,aq,使(am-an)(ap-aq)为1998的倍数. |
今有自然数带余除法算式:A÷B=C…8,如果A+B+C=2178,那么A=( ) |
用(a,b)表示a,b两数的最大公约数,[a,b]表示a,b两数的最小公倍数,例如(4,6)=2,(4,4)=4.[4,6]=12,[4,4]=4,设a,b,c,d是不相等的自然数,(a,b)=P,(c,d)=Q,[P,Q]=X;[2,6]=M,[c,d]=N,(M,N)=Y.则( )A.X是Y的倍数,但X不是Y的约数 | B.X是Y的倍数或约数都有可能,但X≠Y | C.X是Y的倍数、约数或X=Y三者必居其一 | D.以上结论都不对 |
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