将1～2001这2001个自然数依次写成一行，组成一个新的自然数，新的自然数除以9的余数为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 将1～2001这2001个自然数依次写成一行，组成一个新的自然数，新的自然数除以9的余数为______． |
答案
设这相邻9个数第一个为n，则其他分别为n+1，n+2，一直到n+8，
∴n+n+1+n+2+…n+8=9n+36能被9整除，
∴每相邻9个数之和必可被9整除，
∵=222余3，
∴余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定，
而199920002001除以9的余数为6，
∴新的自然数除以9的余数为6．
故答案为6． |
举一反三
| 11+22+33+…+88+99除以2的余数是几？ |
| 若n是自然数且不是4的倍数，求证：1n+2n+3n+4n能被10整除． |
| 天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？ |
| 若k是正整数，且可表示为+（m、n均为正整数）的形式，则k的最大值是（ ） |
| 在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4，已知：整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是______． |
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