这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四
题型:解答题难度:一般来源:浙江省期中题
这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了. (1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示) (2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程.) (3)你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程:用分数表示无限循环小数:. 解:设①.等式两边同时乘以10,得10x=②. 将②﹣①得:9x=2, 则. ∴请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数(用幂的形式表示) |
答案
解:(1 )第64 个格子,应该底数是2 ,指数63 ,所以为263 ; (2 )∵21=2 ,22=4 ,23=8 ,24=16 ,25=32 … ∵63 ÷4=20 …3 , ∴263 的末位数字与23 的末位数字相同,是8 ; (3 )设x=1+2+22+ …+263 ①. 等式两边同时乘以2 ,得2x=2+22+23+ …+264 ② ②- ①,得x=264-1 . 答:国王输给阿基米德的米粒数为264-1 . |
举一反三
下列说法:①﹣4的相反数;②﹣1与﹣4的乘积;③﹣4的绝对值;④﹣2的平方.其中结果与﹣(﹣4)相同的有 |
[ ] |
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
已知n表示正整数,则一定是 |
[ ] |
A.0 B.1 C.0或1 D.无法确定,随n的不同而不同 |
下列说法中,不正确的是 |
[ ] |
A.平方等于本身的数只有0和1 B.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数 C.两个负数,绝对值大的负数小 D.0除以任何数都得0 |
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