设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为______． |
答案
∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x），
∴函数的图象关于x=3对称，
∴函数的零点关于x=3对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=3对称，
∴方程f（x）=0的6个实数解中有3对，
∴成对的两个根之和等于2×3=6，
∴6个实根之和是6×3=18．
故答案为：18． |
举一反三
设函数f(x)=(x-2011)(x-2012)+，则f（x）=0（ ）| A．在定义域内无解 | | B．存在两个解，且分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内 | | C．存在两个解，且分别在（-∞，-2010）、（2010，+∞）内 | | D．存在两个解，都在（2011，2012）内 |
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方程2x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）| A．（-1，0） | B．（-2，-1） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=2时，求a的值． |
函数f（x）=x3-4的零点所在的区间为（ ）| A．（-1，0） | B．（0，1） | C．（1，2） | D．（2，3） |
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