有一列数，第一个数为，第二个数为，从第三个数开始依次为，，…，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：.（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程

题型：解答题难度：一般来源：不详

有一列数，第一个数为，第二个数为，从第三个数开始依次为，，…，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：.
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测=_______________；
（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数=_______________

答案

（1）5，7，9（各2分）
（2）17（2分）
（3）2k-1（2分）

解析

此类题目在初中数学中较为常见，属于找规律题目，而这一题较为简单，题目中给出连续三个数之间的关系式所以第一和第二小题直接应用公式，而第三小题根据前两问的结果可推想得到 
（1）：∵∴x₃=2x₂-x₁=5，同理可得x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9．
解：根据上面的分析（1）x₃=2x₂-x₁=2×3-1=5；x₄=2x₃-x₂=2×5-3=7；x₅=2x₄-x₃=2×7-5=9；
（2）解：x₉=17
（3）由前两问知这一列数为奇数列：1,3,5,7,9…所以第k个数为2k-1