在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0,1,2,…,9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍,求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少?

在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0,1,2,…,9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍,求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少?

题型:解答题难度:一般来源:不详
在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入0,1,2,…,9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍,求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少?
答案
设原来的三位数为
.
abc
,百位与十位之间插入的数字为x,插入后得到的四位数记
.
axbc
,则有
.
axbc
=9
.
abc
且a≠0

即1000a+100x+10b+c=9(100a+10b+c),整理得100a+100x=80b+8c.(*)
所以8c是10的倍数,即c=0或c=5.(4分)
1当c=0时,(*)变为100a+100x=80b2,即10(a+x)=8b3,
所以8b是10的倍数,解得b=0或b=5.
若b=0,则有10(a+x)=0,那么a=x=0,这与a≠0矛盾;
若b=5,则有10(a+x)=8×5,a+x=4,而a≠0,所以a=1,2,3,4,
所以当c=0时,最大的三位数为450,最小的三位数为150.(7分)
4当c=5时,(*)变为100a+100x=80b+405,即10(a+x)=8b+46,
所以8b+4是10的倍数,因此b=2或b=7.
若b=2,则有10(a+x)=8×2+4,即a+x=2,又a≠0,所以a=1,2;
若b=7,则有10(a+x)=8×7+4,即a+x=6.又a≠0,所以a=1,2,3,4,5,6.
从而当c=5时,最小的三位数是125,最大的三位数是675.(9分)
由①,②可知,满足题意的最小三位数是125,最大三位数是675.(10分)
举一反三
设n=
.
62ab427c
是990的倍数,那么
.
abc
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
今年秋季,广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策,预计免费教科书发放总量为1 500万册,发放总量用科学记数法记为______万册(保留2个有效数字).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若20位数
.
2005xyzxyzxyzxyz2005
既是17的倍数,又是37的倍数,则x+y+z=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
一种病毒长度约为0.000043毫米,用科学记数法记为______毫米.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
观察等式68×62=4216,71×79=5609,95×95=9025.可总结出速算公式
.
xy
×
.
xz
=
.
abcd
,其中y+z=10,
.
ab
=______,
.
cd
=______.
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