甲乙都是两位数,将甲的十位数与个位数对调得丙(甲≠丙),将乙的十位数与个位数对调得丁,丙丁的乘积等于甲乙的乘积,而甲乙两数的数字全为偶数,并且数字不能完全相同(
题型:解答题难度:一般来源:不详
甲乙都是两位数,将甲的十位数与个位数对调得丙(甲≠丙),将乙的十位数与个位数对调得丁,丙丁的乘积等于甲乙的乘积,而甲乙两数的数字全为偶数,并且数字不能完全相同(如24和42),则甲乙两数之和最大值是多少? |
答案
∵将甲的十位数与个位数对调得丙(甲≠丙),将乙的十位数与个位数对调得丁, 设甲乙两数分别为:10a+b(且a≠b)和10x+y, ∴丙丁两数分别为:10b+a和10y+x, ∵丙丁的乘积等于甲乙的乘积, ∴(10a+b)(10x+y)=(10b+a)(10y+x), 即:100ax+10ay+10bx+by=100by+10bx+10ay+ax, ∴99ax=99by, 即ax=by, ∵a≠b, ∴x≠y, ∵甲乙两数的数字全为偶数,并且数字不能完全相同(如24和42), ∴a≠y,b≠x, ①设a,b,x,y中有一对相等, ∵2,4,6,8中,只有42=2×8, ∴ax=by=4×4=2×8, 当ax=4×4时,即a=m=4, 则两个数分别为42,48, 此时这两数和为90, 当ax=2×8时, 则这两个数为24和84, 此时这两数和为108; ②∵甲乙两数的数字全为偶数,并且数字不能完全相同, ∴a,b,x,y中不存在两对相等的情况; ③假设a、b、m、n这四个数字都不相等, 则a、b、m、n只能为2,4,6,8(数字没有顺序), ∵无论a、b、m、n取2,4,6,8中的哪个数字(不能重合),则ax≠by, ∵这和与知ax=by相矛盾, ∴假设不成立; 综上:甲乙两数之和最大值是108. |
举一反三
从1~9这9个数字中取出三个可以组成六个不同的三位数.如果六个三位数的和是3330,那么这六个三位数中最大的是? |
用1,2,3,4,5,6,7七个数字组成三个两位数,一个一位数.已知这4个数的各个数位上的数字都不相同,并且4个数的和等于100.如果要求其中最大的两位数尽可能大,那么这个最大的两位数是多少? |
已知1+2+3+…+n的和的个位数字是3,十位数字是0,百位数字不是0,求n最小值. |
有三个不同的数(都不为0)组成的所有三位数的和是1332,这样的三位数中最大的是? |
地球上陆地面积约为149000000km2,用科学记数法、保留三个有效数字可表示为( )A.1.50×107km2 | B.149000000km2 | C.1.49×107km2 | D.1.49×108km2 |
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