在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有;如图2,当时,有;如图3,当时
题型:解答题难度:一般来源:不详
在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有; 如图2,当时,有; 如图3,当时,有;在图4中,当时, 参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明.
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答案
结论: AE∶AC=1∶(1+n)时, AO∶AD=2∶(2+n). 证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F. ∵BD=DC,∴EF=FC. ∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n. ∴AE∶EF=2∶n. ∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n). |
解析
过D作DF∥BE,即求AE:AD,因为 AE∶AC=1∶(1+n),可以根据平行线分线段成比例,及线段相互间的关系即可得出. |
举一反三
如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案,按此规律,第16个图案中,正三角形的个数为( )
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下图是由一些火柴棒搭成的图案:
按照这种方式摆下去,摆第6个图案用多少根火柴棒:( ) |
如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等,则第2012个格子中的数为( ) A.3 B.2 C.0 D.﹣1 |
下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部 分小正方形的个数是 . |
观察数表
根据表中数的排列规律,则B+D= . |
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