要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直

题型：填空题难度：简单来源：不详

要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是

答案

解析

本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A₁的坐标是（0，-3），则线段A₁B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶站距离之和最小时就是线段A₁B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定理就可求出．
解：点A关于x轴的对称点A₁的坐标是（0，-3），过点B向x轴作垂线与过A₁和x轴平行的直线交于C，

则A₁C=6，BC=8，
∴A₁B=

=10
∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．
故填10．

举一反三

如图所示，已知在直角梯形

中，

轴于点

．动点

从

点出发，沿

轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过

点作

垂直于直线

，垂足为

．设

点移动的时间为

秒（

），

与直角梯形

重叠部分的面积为

．

（1）求经过

三点的抛物线解析式；
（2）求

与

的函数关系式；
（3）将

绕着点

顺时针旋转

，是否存在

，使得

的顶点

或

在抛物线上？若存在，直接写出

的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

如图是图形的操作过程（四个矩形水平方向的边长均为a，竖立方向的边长均为b）：将线段A₁A₂向右平移1个单位得到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁[即阴影部分如图（1）]；将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位得到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁[即阴影部分如图（2）].
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.
（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S₁= ，S₂= ，S₃= .
（3）联想与探索：如图（4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）.请你猜想空白部分草地面积是多少？