规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.请你解决以下与数的表示和运算
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规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.请你解决以下与数的表示和运算
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(1)写出奇数a用整数n表示的式子;
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;
(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).
下面对函数y=x
2
的某种数值变化规律进行初步研究:
x
i
0
1
2
3
4
5
…
y
i
0
1
4
9
16
25
…
y
i
+1
-y
i
1
3
5
7
9
11
…
由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5…
请回答:
①当x的取值从0开始每增加
个单位时,y的值变化规律是什么?
②当x的取值从0开始每增加
个单位时,y的值变化规律是什么?
答案
(1)2n+1 (2)b=
(n≠0) (3)①
、
、
… ②
、
、
…
解析
分析:(1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1.
(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到答案.
(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.
解:(1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1;
(2)有理数b=
(n≠0);
(3)①当x=0时,y=0,
当x=
时,y=
,当x=1时,y=1,
当x=
时,y=
,
故当x的取值从0开始每增加
个单位时,y的值依次增加
、
、
…
②当x=0时y=0,当x=
时,y=
,
当x=
时,y=
,当x=
时,y=
,
故当x的取值从0开始每增加
个单位时,y的值依次增加
、
、
…
举一反三
如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为________.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列计算正确的是( )
A.a
3
·a
2
=a
6
B.a
2
+a
4
=2a
2
C.(a
3
)
2
=a
6
D.(3a)
2
=a
6
题型:单选题
难度:简单
|
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分解因式(x-1)
2
-2(x-1)+1的结果是 ( )
A.(x-1)(x-2)
B.x
2
C.(x+1)
2
D.(x-2)
2
题型:单选题
难度:简单
|
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若a
2
-b
2
=
,a-b=
,则a+b的值为( )
A.-
B.
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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因式分解:m
3
n-9mn.
题型:解答题
难度:简单
|
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