∵an,Sn,Sn-成等比数列,∴Sn2=an·(Sn-)(n≥2) (1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=- 由a1=1,a2=-,S3=+a3代入(*)式得:a3=- 同理可得:a4=-,由此可推出:an= (2)①当n=1,2,3,4时,由(*)知猜想成立. ②假设n=k(k≥2)时,ak=-成立 故Sk2=-·(Sk-) ∴(2k-3)(2k-1)Sk2+2Sk-1=0 ∴Sk= (舍) 由Sk+12=ak+1·(Sk+1-),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk-)
由①②知,an=对一切n∈N成立. (3)由(2)得数列前n项和Sn=,∴S=Sn=0 |