已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²的值．

答案

解析

试题分析：首先将1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²变形为：1+a（a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³），然后将a³+a²+a+1=0代入即可求得答案．
解：∵a³+a²+a+1=0，
∴1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²，
=1+a（1+a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³），
=1．
点评：此题考查了因式分解的应用．得到1+a（a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³）是解此题的关键．

举一反三

已知a+b=3，求代数式a²﹣b²+2a+8b+5的值．

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已知：a+b=4，ab=1．
求：（1）（a﹣b）²的值；（2）a⁵b﹣2a⁴b⁴+ab⁵的值．

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已知：

，求代数式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值．

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已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy³+x³y的值．

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已知a⁵﹣a⁴b﹣a⁴+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，则a³+b³的值是　　．

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