已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d.若四个关系式:a2+ac=4,b2+bc=4,c2+ac=8,d2+ad=8同时成立,试求a,c的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知四个实数a,b,c,d,且a≠b,c≠d.若四个关系式:a2+ac=4,b2+bc=4,c2+ac=8,d2+ad=8同时成立,试求a,c的值. |
答案
解析
试题分析:此题首先由已知得出a+b+c=0,a+c+d=0,得出b=d,再由(a2+ac)+(c2+ac)=4+8=12,(a2+ac)﹣(c2+ac)=4﹣8=﹣4,得出,(a﹣c)(a+c)=﹣4,然后讨论得出a,c的值. 解:由(a2+ac)﹣(b2+bc)=4﹣4=0,(c2+ac)﹣(d2+ad)=8﹣8=0, 得 (a﹣b)(a+b+c)=0,(c﹣d)(a+c+d)=0, ∵a≠b,c≠d, ∴a+b+c=0,a+c+d=0, ∴b=d=﹣(a+c). 又(a2+ac)+(c2+ac)=4+8=12,(a2+ac)﹣(c2+ac)=4﹣8=﹣4, 得,(a﹣c)(a+c)=﹣4. 当时,, 解得,, 当,, 解得,. 点评:此题考查的知识点是因式分解的应用,通过等式加减及运用因式分解是关键. |
举一反三
已知整数a,b满足6ab=9a﹣10b+16,求a+b的值. |
已知a+b=4,ab=﹣5,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值. |
计算:. |
计算:. |
已知:a为有理数,a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2012的值. |
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