双曲线的离心率等于3,且与椭圆x216+y27=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
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双曲线的离心率等于3,且与椭圆x216+y27=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
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双曲线的离心率等于3,且与椭圆
x
2
16
+
y
2
7
=1
有相同的焦点,求此双曲线方程.
答案
因为椭圆
x
2
16
+
y
2
7
=1
的焦点坐标为(-3,0)和(3,0),….(2分)
则可设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
.…(4分)
因为c=3,双曲线的离心率等于3,
所以
c
a
=3
,解得a=1.…(7分)
所以b
2
=c
2
-a
2
=3
2
-1
2
=8.…(10分)
故所求双曲线方程为
x
2
-
y
2
8
=1
.….(12分)
举一反三
双曲线
左支上一点P到其左、右两焦点F
1
、F
2
的距离之和为8,则点P到左焦点F
1
的距离是( )
A.9
B.7
C.4
D.1
题型:不详
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与椭圆C:
共焦点且过点(
,
)的双曲线的标准方程为( )
A.
B.2x
2
-y
2
=1
C.
D.
题型:不详
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经过点M(3,-l),且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
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已知双曲线的渐近线方程为
y=±
x
2
,虚轴长为4,则该双曲线的标准方程是______.
题型:不详
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已知P(2,1),Q(3,-2),经过P,Q两点的双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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