双曲线的离心率等于3,且与椭圆x216+y27=1有相同的焦点,求此双曲线方程.

双曲线的离心率等于3,且与椭圆x216+y27=1有相同的焦点,求此双曲线方程.

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双曲线的离心率等于3,且与椭圆
x2
16
+
y2
7
=1
有相同的焦点,求此双曲线方程.
答案
因为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1
的焦点坐标为(-3,0)和(3,0),….(2分)
则可设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
.…(4分)
因为c=3,双曲线的离心率等于3,
所以
c
a
=3
,解得a=1.…(7分)
所以b2=c2-a2=32-12=8.…(10分)
故所求双曲线方程为x2-
y2
8
=1
.….(12分)
举一反三
双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8,则点P到左焦点F1的距离是(  )
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A.9B.7C.4D.1
与椭圆C:共焦点且过点()的双曲线的标准方程为(  )
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A.B.2x2-y2=1C.D.
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x
2
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