双曲线的离心率等于3，且与椭圆x216+y27=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

题型：不详难度：来源：

双曲线的离心率等于3，且与椭圆

x2

16

+

y2

7

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

答案

因为椭圆

x2

16

+

y2

7

=1的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），…．（2分）
则可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)．…（4分）
因为c=3，双曲线的离心率等于3，
所以

c

a

=3，解得a=1．…（7分）
所以b²=c²-a²=3²-1²=8．…（10分）
故所求双曲线方程为x2-

y2

8

=1．…．（12分）