求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求代数式5x²﹣4xy+y²+6x+25的最小值．

答案

解析

试题分析：首先把已知等式变为4x²﹣4xy+y²+x²+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．
解：5x²﹣4xy+y²+6x+25
=4x²﹣4xy+y²+x²+6x+9+16
=（2x﹣y）²+（x+3）²+16
而（2x﹣y）²+（x+3）²≥0，
∴代数式5x²﹣4xy+y²+6x+25的最小值是16．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．

举一反三

（A类）（1）已知x+y=1，求

x²+xy+

y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．
（B类）（1）已知x²﹣3x+1=0，求x²+

的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a^﹣2b的值．
（C类）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

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已知实数a、b满足（a+b）²=1，（a﹣b）²=25，求a²+b²+ab的值．

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如果关于x的二次三项式x²﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．8或-8

B．8

C．-8

D．无法确定

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如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a²，ab，b²，则原正方形的边长是（　　）

A．a²+b²

B．a+b

C．a﹣b

D．a²﹣b²

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现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（　　）

A．a+b

B．a+2b

C．2a+b

D．无法确定

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