计算:12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002= _________ .
题型:填空题难度:简单来源:不详
计算:12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002= _________ . |
答案
-5050 |
解析
试题分析:分组使用平方差公式,再利用自然数求和公式解题. 解:原式=(12﹣22)+(32﹣42)+…+(992﹣1002) =(1﹣2)(1+2)+(3﹣4)(3+4)+…+(99﹣100)(99+100) =﹣(1+2)﹣(3+4)﹣…﹣(99+100) =﹣(1+2+3+4+…+99+100) =﹣5050. 故本题答案为:﹣5050. 点评:本题考查了平方差公式的运用,注意分组后两数的差都为﹣1,所有两数的和组成自然数求和. |
举一反三
观察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1, (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1, (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1, (x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1, (1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= _________ (其中n为正整数). (2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字. |
你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1; ③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;… 由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ; 请你利用上面的结论,完成下面的计算: 299+298+297+…+2+1. |
20022﹣20012+20002﹣19992+19982﹣…+22﹣12. |
简便计算: (1)123452﹣12344×12346. (2)3.76542+0.4692×3.7654+0.23462. |
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