分解因式:(1)(2x2﹣3x+1)2﹣22x2+33x﹣1;(2)x4+7x3+14x2+7x+1;(3)(x+y)3+2xy(1﹣x﹣y)﹣1;(4)(x+

分解因式:(1)(2x2﹣3x+1)2﹣22x2+33x﹣1;(2)x4+7x3+14x2+7x+1;(3)(x+y)3+2xy(1﹣x﹣y)﹣1;(4)(x+

题型:解答题难度:简单来源:不详
分解因式:
(1)(2x2﹣3x+1)2﹣22x2+33x﹣1;
(2)x4+7x3+14x2+7x+1;
(3)(x+y)3+2xy(1﹣x﹣y)﹣1;
(4)(x+3)(x2﹣1)(x+5)﹣20.
答案
(1)x(2x﹣3)(2x+3)(x﹣3)
(2)(x2+4x+1)(x2+3x+1)
(3)(x+y﹣1)(x2+y2+x+y+1)
(4)(x2+4x+5)(x2+4x﹣7)
解析

试题分析:(1)把2x2﹣3x+1看成整体,构造和它有关的式子,然后进一步分解;
(2)由x的最高指数,联想到[(x+1)2]2,努力构造这个形式解答;
(3)第一、三项符合立方差公式,再提取公因式即可;
(4)把原式化为(x+3)(x+1)(x﹣1)(x+5)﹣20=(x2+4x+3)(x2+4x﹣5)﹣20,把x2+4x看成整体解答.
解:(1)(2x2﹣3x+1)2﹣22x2+33x﹣1,
=(2x2﹣3x+1)2﹣11(2x2﹣3x+1)+10,
=(2x2﹣3x+1﹣1)(2x2﹣3x+1﹣10),
=(2x2﹣3x)(2x2﹣3x﹣9),
=x(2x﹣3)(2x+3)(x﹣3);
(2)x4+7x3+14x2+7x+1,
=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2
=[(x+1)2]2+3x(x+1)2+2x2
=[(x+1)2+2x][(x+1)2+x],
=(x2+4x+1)(x2+3x+1);
(3)(x+y)3+2xy(1﹣x﹣y)﹣1
=[(x+y)3﹣1]+2xy(1﹣x﹣y)
=(x+y﹣1)[(x+y)2+x+y+1]﹣2xy(x+y﹣1)
=(x+y﹣1)(x2+y2+x+y+1);
(4)(x+3)(x2﹣1)(x+5)﹣20,
=(x+3)(x+1)(x﹣1)(x+5)﹣20,
=(x2+4x+3)(x2+4x﹣5)﹣20,
=(x2+4x)2﹣2(x2+4x)﹣15﹣20,
=(x2+4x+5)(x2+4x﹣7).
点评:此题主要考查分组分解法分解因式,综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式,难度较大,要灵活对待,还要有整体思想.
举一反三
因式分解:
(1)a2b﹣b3
(2)1﹣n+m﹣mn;
(3)x2﹣2x+1﹣y2
(4)(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
分解因式
(1)x3﹣4x
(2)ma+na+mb+nb.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(1)﹣8a2b+2a3+8ab2;   (2)(x+y)2+2(x+y)+1;
(3)x2(x﹣y)+(y﹣x);     (4)x2﹣2xy+y2﹣9.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
分解因式:a2﹣2ab+b2﹣c2
题型:解答题难度:简单| 查看答案
分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是(  )
A.(x﹣1)(x﹣2)B.x2C.(x+1)2D.(x﹣2)2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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