你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为正
题型:解答题难度:一般来源:不详
你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为正整数),请分析n=1,n=2,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果) (1)通过计算,探索规律 152=225可写成100×1×(1+1)+25 252=625可写成100×2×(2+1)+25 352=1225可写成100×3×(3+1)+25 452=2025可写成100×4×(4+1)+25 … 752=5625可写成______ 852=7225可写成______ (2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2=______; (3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052=______. |
答案
(1)752=5625=100×7×(7+1)+25,852=7225=100×8×(8+1)+25, 故答案为:100×7×(7+1)+25,100×8×(8+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25, 故答案为:100×n×(n+1)+25.
(3)20052=(10×200+5)2=100×200×(200+1)+25=4020025, 故答案为:4020025. |
举一反三
已知a+b=6,ab=7,求a2+ab+b2的值是多少? |
4a4+8a2b+______=(2a2+______)2. |
若x2+(k-1)x+9是一个完全平方式,则k值为______. |
如果x2+2(m-2)x+9是完全平方式,那么m的值等于( ) |
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示) 方法1:______ 方法2:______ (2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn______ (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a-b和a2-b2的值. |
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