(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)①32+42______2×3×4; ②(13)2+(14)2______2×1
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(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)①32+42______2×3×4; ②(13)2+(14)2______2×1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”“=”或“<”)
①3
2
+4
2
______2×3×4;
②
(
1
3
)
2
+(
1
4
)
2
______2×
1
3
×
1
4
;
③(-2)
2
+(-3)
2
______2×(-2)×(-3);
④
(-
1
3
)
2
+(-
1
5
)
2
______
2×(-
1
3
)×(-
1
5
)
⑤(-4)
2
+(-4)
2
______2×(-4)×(-4)…
(2)观察并归纳(1)中的规律,用含a,b的一个关系式把你的发现表示出来.
(3)若已知ab=8,且a,b都是正数,试求
1
2
a
2
+
1
2
b
2
的最小值.
答案
(1)①∵3
2
+4
2
=25,2×3×4=24,
∴3
2
+4
2
>2×3×4;
②∵(
1
3
)
2
+(
1
4
)
2
=
25
144
,2×
1
3
×
1
4
=
24
144
,
∴(
1
3
)
2
+(
1
4
)
2
>2×
1
3
×
1
4
,
③∵(-2)
2
+(-3)
2
=4+9=13,2×(-2)×(-3)=12,
∴(-2)
2
+(-3)
2
>2×(-2)×(-3);
④∵(-
1
3
)
2
+(-
1
5
)
2
=
34
225
,2×(-
1
3
)×(-
1
5
)=
30
225
,
∴(-
1
3
)
2
+(-
1
5
)
2
>2×(-
1
3
)×(-
1
5
);
⑤∵(-4)
2
+(-4)
2
=32,2×(-4)×(-4)=32,
∴(-4)
2
+(-4)
2
=2×(-4)×(-4);
故答案为:①>,②>,③>,④>,⑤=;
(2)观察(1)中的计算可发现规律:a
2
+b
2
≥2ab;
(3)∵a
2
+b
2
的最小值是2ab,
∴
1
2
a
2
+
1
2
b
2
=
1
2
(a
2
+b
2
)=
1
2
×2ab=8.
举一反三
已知a
2
+b
2
=25,a+b=7,且a>b,求a-b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若m为正实数,且
m-
1
m
=3
,则
m
2
-
1
m
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知(x+y)
2
=1,(x-y)
2
=9,求x
2
+y
2
与xy的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若x
2
-kx+1是一个完全平方式,则k的值是( )
A.-1
B.1
C.±2
D.±1
题型:单选题
难度:一般
|
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x
2
-kx+
1
9
是一个完全平方式,则k=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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