将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．

题型：解答题难度：一般来源：不详

将多项式4x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．

答案

添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；（2分）
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；（3分）
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；（4分）
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；（5分）
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．（6分）