已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则ar+bq+cp的值是(  )A.-1B.0C.1D.2

已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则ar+bq+cp的值是(  )A.-1B.0C.1D.2

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和为p,两根平方和为q,两根立方和为r,则ar+bq+cp的值是(  )
A.-1B.0C.1D.2
答案
设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1,x2
则为x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

又p=x1+x2=-
b
a
,q=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
b2
a2
-
2c
a

r=x13+x23=(x1+x2)(x12+x12-x1x2)=-
b
a
b2
a2
-
3c
a
),
∴ar+bq+cp
=-b(
b2
a2
-
3c
a
)+b(
b2
a2
-
2c
a
)+c(-
b
a

=-b•
b2-3ac
a2
+b•
b2-2ac
a2
-
bc
a

=-
b3
a2
+
3bc
a
+
b3
a2
-
2bc
a
-
bc
a

=
3bc
a
-
2bc
a
-
bc
a

=0.
故选B
举一反三
已知:
1
4
(b-c)2=(a-b)(c-a),且a≠0,则
b+c
4a
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知:m,n,p均是实数,且mn+p2+4=0,m-n=4,则m+n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a=
1
20
x+20,b=
1
20
x+19,c=
1
20
x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果x-
1
x
=3,那么x2+
1
x2
=(  )
A.5B.7C.9D.11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若x2+mx+64是完全平方式,则m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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