x2-13x+1=0，试确定x4+x-4的个位数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

x²-13x+1=0，试确定x⁴+x^-4的个位数．

答案

∵x²-13x+1=0，
∴x+

1

x

=13，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
=13²-2，
=167，
∴x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2，
=167²-2，
=278897，
∴x⁴+x^-4的个数字是7．
答：x⁴+x^-4的个位数为7．